PR 5

Dikumpulkan Jumat 3 april 2013

1. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan
376x  + 1273y = 4571
624x +  727y = 3429


2. Tentukan semua bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan
 

3.Jika 0 < a < b  dan diketahui  a² + b² = 6ab maka
   

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
xy + x + y = 27
yz + y + z = 55
zx + z + x = 31

5. Misalkan 3^a = 4, 4^b = 5, 5^c = 6, 6^d = 7, 7^e = 8, dan 8^f = 9. Berapakah hasil kali abcdef?

6. Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan

( x – 5)^{4x – 17} = (x – 5)^{2x – 11}

7. Diketahui fungsi kubik F(x) = x³ + ax² + bx + c . Jika f(1) = f(2) = f(3) = 0  maka f(4) = ...

8.Dalam segitiga ABC besar sudut A dua kali besar sudut B. Buktikan bahwa

a² = b(b + c)

9.Gambar di samping adalah penampang pipa air PDAM. Daerah yang diarsir menunjukkan air yang terdapat di dalam pipa. Jika lebar permukaan air 16 cm dan kedalaman air 32 cm maka jari-jari pipa ….. cm

10 Bentuk sederhana dari   adalah
 

11.Buktikan identitas Trigonometri berikut
a.sin x tan x + cos x = sec x
b.tan² x + sin² x = (sec x + cos x) (sec x - cos x)
c.cot⁴ x + cot² x = csc⁴ x – csc² x
d.sin³ x cos² x = sin³ x – sin⁵ x
e.  

File bisa  juga di download di sini

PR 4

Dikumpulkan pada hari Jumat 26 April 2013


1.    Peluang menemukan di antara empat orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah

2.    Jika empat pasang suami istri akan menempati sembilan kursi yang berjajar ke samping dengan syarat semua suami istri duduk berdekatan dan tidak ada laki-laki dan perempuan yang bukan suami istri duduk berdekatan, maka banyak caranya adalah …

3.    Dari 9 pasang suami istri akan dipilih 3 pria dan 4 wanita untuk duduk pada suatu kursi panjang, dengan ketentuan kelima orang tersebut bukan pasangan suami istri. Banyak cara menyusun adalah …

4.    Dari bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, …..999.999.999, tentukan banyaknya bilangan yang :
a. Mengandung angka 1 atau 2
b. Mengandung angka 1 dan 2

5.Nilai dari 
  

sama dengan


6.Tentukan semua nilai n bulat sehingga
     
juga bulat

7. Dalam sebuah siku empat ABCD dibuat dua buah lingkaran yang bersinggungan dengan jari-jari 17 cm dan 8 cm. Apabila AB = 49 cm, maka BC = …
 

8. Bila rasio dari akar-akar persamaan kuadrat   kx² + nx + n = 0 adalah p:q  buktikan bahwa 


9.Dengan memakai tiga angka, jika kita ulang akan menjadi bilangan enam digit angka.
Contoh : 321 akan menjadi 321.321
Dan        457 akan menjadi 457.457
Buktikan bahwa enam digit angka yang diperoleh selalu habis dibagi 91.

10.Bilangan n! didefinisikan sebagai
n! = n(n – 1)(n – 2) …..3.2.1
Tentukan nilai m terbesar sehingga 85! Habis dibagi oleh 3^m

11.Luas segi enam beraturan yang memiliki sisi 18 cm adalah …

12.Pada lingkaran yang berpusat di O, garis PT dan QT adalah garis singgung. Jika sudut PTQ = 41^o  maka sudut PRQ = …

 13.Jika jari-jari lingkaran 12 cm maka luas daerah yang diarsir adalah … cm

 14.Buktikan bahwa jika a, b, c, dan d bilangan bulat berurutan maka
ab + ac + ad + bc + bd + cd + 1
habis dibagi dengan 12